📚✨学习笔记 | 不动点法求数列通项✨📚

在数学的世界里，数列是一个非常重要的概念，而求解数列通项公式更是常考的重点之一。今天就来聊聊不动点法求数列通项的技巧吧！🔍💡

首先，什么是不动点？简单来说，不动点是指满足方程 $f(x) = x$ 的解。当我们在处理形如 $a_{n+1} = f(a_n)$ 的递推关系时，可以通过寻找函数 $f(x)$ 的不动点，将复杂的递推关系转化为简单的等差或等比数列问题。🎯📈

其次，具体操作步骤如下：

1️⃣ 找出递推式对应的函数 $f(x)$；

2️⃣ 求解不动点 $x_0$（即 $f(x_0) = x_0$）；

3️⃣ 构造新数列 $b_n = a_n - x_0$，并验证其是否为等差或等比数列；

4️⃣ 最终写出原数列的通项公式。

这种方法不仅高效，还能帮助我们快速理清思路。掌握不动点法，你会发现数列问题其实也没那么难！🌟📝

记住，数学是逻辑的艺术，多练习才能更熟练哦！💪🎉