旋转矩阵、欧拉角、四元数理论及其转换关系 🔄✈️💫

在三维空间中，描述物体姿态的方法有多种，其中旋转矩阵、欧拉角和四元数是最常用的三种方式。它们各自具有独特的优势，也存在一定的局限性。

旋转矩阵是一种直观且精确的方式，通过一个3×3的正交矩阵表示旋转操作，能够完整地描述旋转方向与角度，但其计算复杂度较高。相比之下，欧拉角更为简单易懂，用三个角度分别表示绕X、Y、Z轴的旋转，适合初学者理解，但可能会遇到万向锁的问题。而四元数则是另一种高效的表达形式，它用四个数来表示旋转，不仅避免了万向锁问题，还能减少插值运算中的误差，在计算机图形学和航天领域应用广泛。

这三者之间可以相互转换，例如从四元数到旋转矩阵的推导过程，是通过构建对应的单位矩阵并结合四元数的各分量完成的。掌握这些概念及其转换关系，对于从事机器人、动画制作或航空航天等领域的工作者来说至关重要。无论是编程实现还是理论研究，都离不开对这些数学工具的深入理解。🚀🧐🎯