💻✨共轭梯度法：数学与编程的完美结合✨💻

提到优化算法，共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）绝对是一个响当当的名字！它以其高效性与简洁性，在解决大规模线性方程组和无约束优化问题中占据重要地位。💡

本文将带大家快速了解共轭梯度法的核心思想，并附上一段精炼的MATLAB代码实现👇。如果你对数值计算感兴趣，或者正在学习优化理论，这将是你的宝藏内容哦！🔍

🌟 什么是共轭梯度法？

简单来说，共轭梯度法是一种迭代求解方法，特别适合处理稀疏矩阵问题。相比于传统的梯度下降法，它通过构造一组共轭方向，显著提升了收敛速度，堪称效率与精度的双重保障！🚀

💻 MATLAB代码示例

```matlab

function x = conjugate_gradient(A, b, x0, tol)

n = length(b);

r = b - A x0;

p = r;

x = x0;

rsold = r' r;

for i = 1:n

Ap = A p;

alpha = rsold / (p' Ap);

x = x + alpha p;

r = r - alpha Ap;

rsnew = r' r;

if sqrt(rsnew) < tol

break;

end

p = r + (rsnew / rsold) p;

rsold = rsnew;

end

end

```

💡 无论你是科研工作者还是编程爱好者，这段代码都能帮你快速入门共轭梯度法。动手试试吧，让数学之美在代码中绽放！🌈

共轭梯度法 MATLAB编程 优化算法