一个数学不好的菜鸡的快速沃尔什变换(FWT)学习笔记 📝💡

最近在研究算法竞赛时，偶然遇到了快速沃尔什变换（FWT），作为一个数学不太好又有点懒的学生，我决定记录下自己的学习过程。首先得承认，这个东西乍一看真的很复杂，公式里的位运算和递归调用让我一度怀疑人生。但经过几天的努力，总算摸到了一些门道。

简单来说，FWT 是用来高效解决异或卷积问题的一种工具。比如你有两个数组 A 和 B，传统方法求它们的异或卷积需要 O(n²)，而 FWT 可以将其优化到 O(n log n)！这效率提升简直感人至深。它的核心思想是将数据分为正向变换和逆向变换两部分，通过递归操作完成整个过程。

虽然过程有些烧脑，但实际代码实现并不算特别难，关键是理解背后的原理。比如正向变换就是把数组分成两半，分别处理后合并；逆向变换则是相反的过程。最后再用点小技巧还原结果，整个流程就完成了。

希望我的笔记能帮助像我一样的“菜鸡”们少走弯路，一起加油吧！💪🔥